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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Définissez l’argument dans supérieur à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 2
Étape 2.1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 2.2
Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.
Étape 2.3
Simplifiez chaque côté de l’inégalité.
Étape 2.3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.3.2.1
Simplifiez .
Étape 2.3.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.3.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.3.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.3.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.2.1.2
Simplifiez
Étape 2.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.3.3.1
Simplifiez .
Étape 2.3.3.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.3.3.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.3.1.3
Multipliez par .
Étape 2.3.3.1.4
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.3.3.1.4.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.3.3.1.4.2
Multipliez par .
Étape 2.4
Résolvez .
Étape 2.4.1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 2.4.2
Convertissez l’inégalité en une équation.
Étape 2.4.3
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Étape 2.4.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.3.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.3.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.3.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.3.2
Réécrivez comme .
Étape 2.4.3.3
Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, où et .
Étape 2.4.3.4
Factorisez.
Étape 2.4.3.4.1
Simplifiez
Étape 2.4.3.4.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.4.3.4.1.2
Multipliez par .
Étape 2.4.3.4.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 2.4.4
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 2.4.5
Définissez égal à .
Étape 2.4.6
Définissez égal à et résolvez .
Étape 2.4.6.1
Définissez égal à .
Étape 2.4.6.2
Résolvez pour .
Étape 2.4.6.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.4.6.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 2.4.6.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.4.6.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.4.6.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 2.4.6.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 2.4.6.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.4.6.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 2.4.7
Définissez égal à et résolvez .
Étape 2.4.7.1
Définissez égal à .
Étape 2.4.7.2
Résolvez pour .
Étape 2.4.7.2.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 2.4.7.2.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 2.4.7.2.3
Simplifiez
Étape 2.4.7.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.4.7.2.3.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.4.7.2.3.1.2
Multipliez .
Étape 2.4.7.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.4.7.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.4.7.2.3.1.3
Soustrayez de .
Étape 2.4.7.2.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 2.4.7.2.3.1.5
Réécrivez comme .
Étape 2.4.7.2.3.1.6
Réécrivez comme .
Étape 2.4.7.2.3.2
Multipliez par .
Étape 2.4.7.2.4
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Étape 2.4.7.2.4.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.4.7.2.4.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.4.7.2.4.1.2
Multipliez .
Étape 2.4.7.2.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.4.7.2.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.4.7.2.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 2.4.7.2.4.1.4
Réécrivez comme .
Étape 2.4.7.2.4.1.5
Réécrivez comme .
Étape 2.4.7.2.4.1.6
Réécrivez comme .
Étape 2.4.7.2.4.2
Multipliez par .
Étape 2.4.7.2.4.3
Remplacez le par .
Étape 2.4.7.2.4.4
Réécrivez comme .
Étape 2.4.7.2.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.7.2.4.6
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.7.2.4.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.4.7.2.5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Étape 2.4.7.2.5.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.4.7.2.5.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.4.7.2.5.1.2
Multipliez .
Étape 2.4.7.2.5.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.4.7.2.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.4.7.2.5.1.3
Soustrayez de .
Étape 2.4.7.2.5.1.4
Réécrivez comme .
Étape 2.4.7.2.5.1.5
Réécrivez comme .
Étape 2.4.7.2.5.1.6
Réécrivez comme .
Étape 2.4.7.2.5.2
Multipliez par .
Étape 2.4.7.2.5.3
Remplacez le par .
Étape 2.4.7.2.5.4
Réécrivez comme .
Étape 2.4.7.2.5.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.7.2.5.6
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.7.2.5.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.4.7.2.6
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 2.4.8
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 2.5
Déterminez le domaine de .
Étape 2.5.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 2.5.2
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 2.6
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 2.7
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Étape 2.7.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 2.7.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 2.7.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 2.7.1.3
Le côté gauche n’est pas égal au côté droit, ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 2.7.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 2.7.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 2.7.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 2.7.2.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 2.7.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 2.7.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 2.7.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 2.7.3.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 2.7.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Faux
Vrai
Vrai
Faux
Vrai
Vrai
Étape 2.8
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou
ou
Étape 3
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 4
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 5
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 6